Музей ведет начало от Кубанского Войскового этнографического и естественно-исторического музея, основанного в 1879 году при Кубанском статистическом комитете краеведом и историком, секретарем статистического комитета Евгением Дмитриевичем Фелицыным.

С 1977 года — Краснодарский государственный историко-археологический музей-заповедник (КГИАМЗ). В 1990 году музею было присвоено имя его основателя — Е.Д. Фелицына.

В настоящее время музей имеет четыре филиала: Анапский археологический музей и всемирно известный памятник археологии «Античный город Горгиппия», Таманский музейный комплекс — Таманский археологический музей, памятник археологии «Городище Гермонасса-Тмутаракань» и Дом-музей великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, Темрюкский историко-археологический музей, Тимашевский музей семьи Степановых.

На правах отделов в состав музея входят: Литературный музей Кубани и Мемориальный музей-квартира народного артиста СССР Г.Ф. Пономаренко.

Музей имеет коллекции палеонтологии, нумизматики, этнографии, чернолаковой и краснолаковой древнегреческой керамики, торевтики, образцы ювелирного искусства как мастеров прошлого, так и современных ювелиров, собрание оружия от эпохи каменного века до современности, материалы, посвященные заселению в XVIII веке Кубани запорожскими казаками. В лапидарии музея хранится одна из лучших в мире коллекций половецких изваяний.